指數(shù)和基數(shù)
識別指數(shù)及其基礎(chǔ)是簡化指數(shù)表達(dá)式的先決條件,但首先,定義術(shù)語很重要:指數(shù)是數(shù)字乘以其自身的次數(shù),基數(shù)是數(shù)字這是指數(shù)所表示的數(shù)量乘以自身。
為了簡化這種解釋健康知識運(yùn)動,指數(shù)和基數(shù)的基本格式可以寫為bn,其中n是指數(shù)或基數(shù)乘以它本身,b是基數(shù)是乘以它自己的數(shù)字。數(shù)學(xué)中的指數(shù)總是用上標(biāo)寫成,表示它所附數(shù)字's乘以其自身的次數(shù)。
這在業(yè)務(wù)中特別適用于計算公司生產(chǎn)或使用的金額,其中生產(chǎn)或消費(fèi)的金額在小時到小時,每天或每年總是(或幾乎總是)相同。在這樣的情況下,企業(yè)可以應(yīng)用指數(shù)增長或指數(shù)衰減公式,以便更好地評估未來結(jié)果。
指數(shù)的日常使用和應(yīng)用
雖然你經(jīng)常遇到將數(shù)字乘以自身一定次數(shù)的需要,但有許多日常指數(shù),特別是以平方和立方英尺和英寸為單位的測量單位,這在技術(shù)上意味著&##34;一只腳乘以一英尺"
指數(shù)在表示非常大或很小的量和測量值(如納米,10-9米)方面也非常有用,它也可以寫成小數(shù)點(diǎn),后跟8個零點(diǎn),然后是一個(.00000000 1)。盡管如此,大多數(shù)人都不會使用指數(shù),除非涉及金融,計算機(jī)工程和編程,科學(xué)和會計等職業(yè)。
指數(shù)增長本身就是一個非常重要的方面ly股票市場世界,還有生物功能,資源獲取,電子計算和人口統(tǒng)計研究,而指數(shù)衰減通常用于聲音和照明設(shè)計,放射性**和其他危險化學(xué)品,以及涉及人口減少的生態(tài)研究。
財務(wù),營銷和銷售指數(shù)
指數(shù)在計算復(fù)合利息時尤為重要,因為獲得和復(fù)合的資金量取決于時間指數(shù)。換句話說,利息的累積方式是每次復(fù)合時,總利息都會呈指數(shù)增長。
退休資金,長期投資,財產(chǎn)所有權(quán),甚至信用卡債務(wù)都依賴于這個復(fù)合利息方程來定義在一定時間內(nèi)產(chǎn)生了多少錢(或損失/欠付)。
同樣,銷售和營銷趨勢往往遵循指數(shù)模式。例如,2008年左右開始的智能手機(jī)繁榮:起初,很少有人擁有智能手機(jī),但在未來五年內(nèi),每年購買智能手機(jī)的人數(shù)呈指數(shù)增長。
使用指數(shù)計算人口增長
人口增長也以這種方式起作用,因為預(yù)計人口每一代都能夠產(chǎn)生一致數(shù)量的后代,這意味著我們可以開發(fā)一個預(yù)測其在一定世代內(nèi)增長的方程:
c=(2n)2
在該等式中,c表示在一定世代之后具有的孩子總數(shù),由n,表示,其假定每個父母夫婦可以產(chǎn)生四個后代。因此,第一代將有四個孩子,因為二乘一等于二,然后再乘以指數(shù)(2)的冪,等于四。到了第四代,人口將增加216名兒童。
為了計算這個增長的總和,人們將不得不把孩子的數(shù)量(c)插入一個方程中,這個方程也在父母的每一代中加上:p=(2n-1)2+c+2。在這個等式中,總?cè)丝冢╬)由世代(n)和該世代(c)添加的兒童總數(shù)決定。
這個新方程的第一部分只是增加每一代產(chǎn)生的后代數(shù)量(首先將代數(shù)減少一個),這意味著它將父母'總數(shù)添加到產(chǎn)生的后代總數(shù)(c)之前添加到開始人口的前兩位父母。
嘗試自己識別指數(shù)!
使用下面第1節(jié)中介紹的公式來測試您識別每個問題的基礎(chǔ)和指數(shù)的能力,然后在第2節(jié)中檢查您的答案,并在**的第3節(jié)中查看這些公式如何運(yùn)作。
01
76 of 03 77指數(shù)和基本練習(xí)
確定每個指數(shù)和基數(shù):
1.34
2。x4
3.7y3
4。(x+5)5
5。118 6 119 120 x 121 122/11
6。126>(5e)y+3
7。(x/y)16
02
158 of 03 159指數(shù)和基本答案
1.34
指數(shù):4
基數(shù):3
2.x4
指數(shù):4
基數(shù):x
3。7y3
指數(shù):3
基數(shù):y
4。( x+5)5
指數(shù):5
基數(shù):(x+5)
5。6x/11
指數(shù):x
基數(shù):6
6。(5e)y+3
指數(shù):y+3
基數(shù):5e
7。(x/y)16
指數(shù):16
基數(shù):(x/y)
03
296 of 03 297解釋答案并求解方程
重要的是要記住操作的順序,即使在簡單地識別基數(shù)和指數(shù)時,也表明方程按以下順序求解:括號,指數(shù)和根,乘法和除法,然后加法和減法。
因此,上述等式中的基數(shù)和指數(shù)將簡化為第2節(jié)中給出的答案。注意問題3:7y3就像說7次y3。在y被立方之后,然后乘以7。變量y,而不是7,正在提高到第三功率。
另一方面,在問題6中,括號中的整個短語被寫為基數(shù),上標(biāo)位置的所有內(nèi)容都被寫為指數(shù)(上標(biāo)文本可以被認(rèn)為是在這些數(shù)學(xué)方程中的括號中)。