導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別？
導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別？
導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)沒有本質(zhì)區(qū)別,都是當(dāng)自變量的變化量趨于0時，函數(shù)值的變化量與自變量變化量比值的極限。一元函數(shù)，一個y對應(yīng)一個x，導(dǎo)數(shù)只有一個。
二元函數(shù)，一個z對應(yīng)一個x和一個y，那就有兩個導(dǎo)數(shù)了，一個是z對x的導(dǎo)數(shù)，一個是z對y的導(dǎo)數(shù),稱之為偏導(dǎo)。
一、導(dǎo)數(shù)**定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) – f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f\'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)**定義
二、導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個鄰域內(nèi)有定義當(dāng)自變量x 在 x0 處有變化 △x ( x – x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) – f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f\'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義
三、導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)這就構(gòu)成一個新的函數(shù)稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)記作 y\’, f\'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
擴(kuò)展資料
一.早期導(dǎo)數(shù)概念—-特殊的形式
大約在1629年法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求**值與最小值的方法》。
在作切線時他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f\'(A)。
二.17世紀(jì)—-廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”
17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。
牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的計算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)》流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個比當(dāng)變化趨于零時的極限。
三.19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)—-逐漸成熟的理論
1750年達(dá)朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號簡單表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。
1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f(x)百科在變量x的兩個給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。
19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。
四.實(shí)無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個部分。一個是實(shí)無限理論即無限是一個具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。
就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。
光是電磁波還是粒子是一個物理學(xué)長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是**的手段。
偏導(dǎo)數(shù)是什么？它和導(dǎo)數(shù)有什么區(qū)別？
偏導(dǎo)數(shù)是指含有多個變量的多元函數(shù)中關(guān)于其中某一個變量的變化率，其特點(diǎn)是一個變量在變化時其他變量保持恒定。偏導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的區(qū)別是，單個偏導(dǎo)數(shù)不能準(zhǔn)確地表示函數(shù)的整體變化率，而一元函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)的變化率。
導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)有什么區(qū)別，有什么聯(lián)系
導(dǎo)數(shù)是只含一個自變量的方程中,當(dāng)自變量有了一個很小的變化時函數(shù)的變化率.偏導(dǎo)數(shù)是含有2個或者2個以上的自變量的方程中,當(dāng)這些自變量中的其中一個產(chǎn)生了一個微小的變化并且另外的變量都不變時整個函數(shù)的變化率.這兩個的區(qū)別在于導(dǎo)數(shù)的概念是伴隨著1維方程（就是只含有一個未知數(shù)的方程）存在的,偏導(dǎo)數(shù)是伴隨著多維方程存在的.聯(lián)系就是在解題的時候有一些……在解偏導(dǎo)時把那些不變的變量都看成常數(shù),解法和導(dǎo)數(shù)類似.
