統(tǒng)計(jì)的穩(wěn)健性
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，術(shù)語魯棒性或魯棒性是指根據(jù)研究希望實(shí)現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)分析的特定條件，統(tǒng)計(jì)模型，測試和程序的強(qiáng)度。鑒于滿足這些研究條件，可以通過使用數(shù)學(xué)證明來驗(yàn)證模型是正確的。
許多模型基于處理真實(shí)世界數(shù)據(jù)時(shí)不存在的理想情況，因此，即使條件不完全滿足，模型也可以提供正確的結(jié)果。
因此，魯棒統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是從廣泛的概率分布中提取數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生良好性能的任何統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這些概率分布在很大程度上不受異常值或與給定數(shù)據(jù)集中模型假設(shè)的微小偏差的影響。換句話說，強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以抵抗結(jié)果中的錯(cuò)誤。
一種觀察常用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)程序的方法，只需要看看t程序，它使用假設(shè)檢驗(yàn)來確定最準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)預(yù)測。
觀察T程序
對于魯棒性的一個(gè)例子，我們將考慮t-過程，其中包括具有未知群體標(biāo)準(zhǔn)偏差的群體平均值的置信區(qū)間以及關(guān)于群體平均值的假設(shè)檢驗(yàn)。
t-過程的使用假定如下：
- 我們正在使用的數(shù)據(jù)集是人口的簡單隨機(jī)樣本。
- 我們從中抽樣的乳房健康小知識人口是正態(tài)分布的。
在現(xiàn)實(shí)生活中的例子中，統(tǒng)計(jì)學(xué)家很少有正態(tài)分布的人口，所以問題變成了“我們的t-程序有多強(qiáng)大？”
一般來說，我們有一個(gè)簡單的隨機(jī)樣本的條件比我們從nor采樣的條件更重要總體分布;其原因是中心極限定理確保了近似正態(tài)的抽樣分布-樣本量越大，樣本均值的抽樣分布越接近正態(tài)。
T過程如何充當(dāng)魯棒統(tǒng)計(jì)量
因此，t-程序的魯棒性取決于樣本量和樣本分布。對此的考慮包括：
- 如果樣本量很大，這意味著我們有40個(gè)或更多的觀測值，那么即使分布偏斜，也可以使用t-程序。
- 如果樣本量在15到40之間，那么我們可以對任何形狀分布使用t-程序，除非存在異常值或高度偏斜。
- 如果樣本大小小于15，那么對于沒有異常值，單個(gè)峰值且?guī)缀鯇ΨQ的數(shù)據(jù)，我們可以使用t-過程。
在大多數(shù)情況下，通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的技術(shù)工作已經(jīng)建立了穩(wěn)健性，幸運(yùn)的是，我們不一定需要做這些先進(jìn)的數(shù)學(xué)計(jì)算才能正確利用它們;我們只需要了解整體準(zhǔn)則對于穩(wěn)健性我們的具體統(tǒng)計(jì)方法。
T程序起到穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的作用，因?yàn)樗鼈兺ǔＭㄟ^將樣本大小考慮為應(yīng)用程序的基礎(chǔ)來為這些模型產(chǎn)生良好的性能。
