計(jì)算平均**偏差

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中有許多衡量傳播或分散的指標(biāo)。雖然范圍和標(biāo)準(zhǔn)偏差是最常用的,但還有其他方法可以量化色散。我們將研究如何計(jì)算數(shù)據(jù)集的平均**偏差。

Definition

我們從平均**偏差的定義開始,也稱為平均**偏差。本文顯示的公式是平均**偏差的正式定義。將此公式視為我們可以用來(lái)獲取統(tǒng)計(jì)信息的過(guò)程或一系列步驟可能更有意義。

  1. 我們首先對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)集的中心進(jìn)行平均或測(cè)量,我們用15米來(lái)表示。接下來(lái),我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)據(jù)值偏離了19米。這意味著我們?nèi)∶總€(gè)數(shù)據(jù)值和21米之間的差值。在此之后,我們?nèi)∩弦徊街忻總€(gè)差異的**值。換句話說(shuō),對(duì)于任何差異,我們都會(huì)刪除任何負(fù)號(hào)。這樣做的原因是與m存在正負(fù)偏差。如果我們沒(méi)有找到消除負(fù)號(hào)的方法,如果我們將它們加在一起,所有的偏差都會(huì)相互抵消。
  2. 現(xiàn)在我們將所有這些**值加在一起。
  3. **,我們將這個(gè)總和除以n,這是數(shù)據(jù)值的總數(shù)。結(jié)果是平均**偏差。

Variations

上述過(guò)程有幾種變化。請(qǐng)注意,我們沒(méi)有確切說(shuō)明m是什么。其原因是我們可以使用m的各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。通常,這是我們數(shù)據(jù)集的中心,因此可以使用任何中心趨勢(shì)測(cè)量值。

數(shù)據(jù)集中心最常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)測(cè)量是平均值、中位數(shù)和th值e模式,因此在計(jì)算平均**偏差時(shí),可以將其中任何一個(gè)用作m。這就是為什么通常提到關(guān)于平均值的平均**偏差或關(guān)于中值的平均**偏差。我們將看到幾個(gè)例子。

示例:關(guān)于平均值的平均**偏差

假設(shè)我們從以下數(shù)據(jù)集開始:

1,2,2,3,5,7,7,7,7,9。

該數(shù)據(jù)集的平均值為5.下表將組織我們的工作,計(jì)算平均值的平均**偏差。

84偏離平均值85偏差**值87
Data Value
11-5=-4|-4 |=4
22-5=-3|-3 |=3
22-5=-3|-3 |=3
33-5=-2|-2 |=2
55-5=0| 0 |=0
77-5=2| 2 |=2
77-5=2| 2 |=2
77-5=2| 2 |=2
77-5=2| 2 |=2
99-5=4| 4 |=4
**偏差總數(shù):24

科普_1

我們現(xiàn)在將這個(gè)總和除以10,因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)值。關(guān)于平均值的平均**偏差是24/10=2.4。

示例:關(guān)于平均值的平均**偏差

現(xiàn)在我們從不同的數(shù)據(jù)集開始:

1,1,4,5,5,5,5,5,7,7,10。

就像之前的數(shù)據(jù)集一樣,這個(gè)數(shù)據(jù)集的平均值是5.

218 Data Value 219220偏離平均值221222**偏差值223
11-5=-4|-4 |=4
11-5=-4|-4 |=4
44-5=-1|-1 |=1
55-5=0| 0 |=0
55-5=0| 0 |=0
55-5=0| 0 |=0
55-5=0| 0 |=0
77-5=2| 2 |=2
77-5=2| 2 |=2
1010-5=5| 5 |=5
科普小品**偏差總數(shù):18

因此,關(guān)于平均值的平均**偏差是18/10=1.8。我們將這個(gè)結(jié)果與第一個(gè)例子進(jìn)行比較。盡管每個(gè)例子的平均值是相同的,但是第一個(gè)例子中的數(shù)據(jù)更加分散。從這兩個(gè)示例中我們可以看出,與第一個(gè)示例的平均**偏差大于與第二個(gè)示例的平均**偏差。平均**偏差越大,我們的數(shù)據(jù)分散越大。

示例:關(guān)于中位數(shù)

的平均**偏差

從與第一個(gè)示例相同的數(shù)據(jù)集開始:

1,2,2,3,5,7,7,7,7,9。

數(shù)據(jù)集的中位數(shù)為6.在下表中,我們顯示了關(guān)于中位數(shù)的平均**偏差的計(jì)算細(xì)節(jié)。

354數(shù)據(jù)值355356偏離中位數(shù)357偏差**值359
11-6=-5|-5 |=5
22-6=-4|-4 |=4
22-6=-4|-4 |=4
33-6=-3|-3 |=3
55-6=-1|-1 |=1
77-6=1| 1 |=1
77-6=1| 1 |=1
77-6=1| 1 |=1
77-6=1| 1 |=1
99-6=3| 3 |=3
**偏差總數(shù):24

再次,我們將總數(shù)除以10,得到關(guān)于中位數(shù)的平均偏差為24/10=2.4。

示例:關(guān)于中位數(shù)

的平均**偏差

從與以前相同的數(shù)據(jù)集開始:

1,2,2,3,5,7,7,7,7,9。

這次我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)據(jù)集的模式是7.在下表中,我們顯示了關(guān)于模式的平均**偏差的計(jì)算細(xì)節(jié)。

Data偏離模式**偏差值
11-7=-6|-5 |=6
22-7=-5|-5 |=5
22-7=-5|-5 |=5
33-7=-4|-4 |=4
55-7=-2|-2 |=2
77-7=0| 0 |=0
77-7=0| 0 |=0
77-7=0| 0 |=0
77-7=0| 0 |=0
99-7=2| 2 |=2
**偏差總數(shù):22

我們除以**偏差的總和,看到我們有一個(gè)關(guān)于模式22/10=2.2的平均**偏差。

快速事實(shí)

關(guān)于平均**偏差有幾個(gè)基本屬性

  • 中位數(shù)的平均**偏差總是小于或等于平均值的平均**偏差。
  • 標(biāo)準(zhǔn)偏差大于或等于平均值的平均**偏差。
  • 平均**偏差有時(shí)用MAD縮寫。不幸的是,這可能是模糊的,因?yàn)镸AD可能或者參考中位數(shù)**偏差。
  • 正態(tài)分布的平均**偏差約為標(biāo)準(zhǔn)偏差大小的0.8倍。

常見(jiàn)用途

平均**偏差有一些應(yīng)用。第一個(gè)應(yīng)用是這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以用來(lái)教導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)偏差背后的一些想法。關(guān)于平均值的平均**偏差比標(biāo)準(zhǔn)偏差更容易計(jì)算。它不要求我們對(duì)偏差進(jìn)行平方,并且在計(jì)算結(jié)束時(shí)我們不需要找到平方根。此外,平均**偏差比標(biāo)準(zhǔn)偏差更直觀地連接到數(shù)據(jù)集的擴(kuò)展。這就是為什么在引入標(biāo)準(zhǔn)偏差之前有時(shí)會(huì)先教導(dǎo)平均**偏差的原因。

有些人甚至認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)該被平均**偏差所取代。盡管標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)于科學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用很重要,但它并不像平均**偏差那樣直觀。對(duì)于日常應(yīng)用,平均**偏差是衡量數(shù)據(jù)擴(kuò)展方式的更切實(shí)方法。