健康知識(shí)卡 回歸線的斜率和相關(guān)系數(shù)
很多時(shí)候在統(tǒng)計(jì)研究中，重要的是在不同主題之間建立聯(lián)系健康知識(shí)展牌。我們將看到一個(gè)例子，其中回歸線的斜率與相關(guān)系數(shù)直接相關(guān)。由于這些概念都涉及直線，因此很自然地提出這個(gè)問(wèn)題，34;相關(guān)系數(shù)和最小二乘線相關(guān)？"
首先，我們將看看這兩個(gè)主題的一些背景。
有關(guān)相關(guān)性的詳細(xì)信息
重要的是要記住與相關(guān)系數(shù)有關(guān)的細(xì)節(jié)，用r表示。當(dāng)我們配對(duì)定量數(shù)據(jù)時(shí)使用此統(tǒng)計(jì)信息。從配對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，我們可以尋找數(shù)據(jù)總體分布的趨勢(shì)。一些配對(duì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性或直線圖案。但實(shí)際上，數(shù)據(jù)永遠(yuǎn)不會(huì)沿著直線下降。
幾個(gè)人看到配對(duì)數(shù)據(jù)的相同散點(diǎn)圖會(huì)不同意顯示整體線性趨勢(shì)的接近程度。畢竟，我們的標(biāo)準(zhǔn)可能有點(diǎn)主觀。我們使用的規(guī)模也可能影響我們對(duì)數(shù)據(jù)的看法。由于這些原因和更多，我們需要某種客觀的措施來(lái)說(shuō)明我們的配對(duì)數(shù)據(jù)與線性的接近程度。相關(guān)系數(shù)為我們實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)。
關(guān)于r的一些基本事實(shí)包括：
- r的值介于-1到1之間的任何實(shí)數(shù)之間。
- r接近0的值意味著數(shù)據(jù)之間幾乎沒(méi)有線性關(guān)系。
- r接近1的值意味著數(shù)據(jù)之間存在正線性關(guān)系。這意味著隨著x增加，y也增加。
- 值r接近-1意味著存在負(fù)線性關(guān)系數(shù)據(jù)之間。這意味著當(dāng)49 x 50增加到51 y時(shí)減少。健康知識(shí)卡
最小二乘線的斜率
上面列表中的**兩個(gè)項(xiàng)目將我們指向最適合的最小二乘線的斜率?；叵胍幌拢粭l線的斜率是衡量我們向右移動(dòng)的每個(gè)單位上下多少個(gè)單位的量度。有時(shí)，這表示為線的上升除以運(yùn)行，或y值的變化除以x值的變化。
通常，直線的斜率為正，負(fù)或零。如果我們要檢查最小二乘回歸線并比較r的相應(yīng)值，我們會(huì)注意到，每次我們的數(shù)據(jù)具有負(fù)相關(guān)系數(shù)時(shí)，回歸線的斜率都是負(fù)的。同樣，每次我們有一個(gè)正相關(guān)系數(shù)，回歸線的斜率都是正的。
從該觀察結(jié)果可以明顯看出，相關(guān)系數(shù)的符號(hào)與最小二乘線的斜率之間確實(shí)存在聯(lián)系。還有待解釋為什么這是真的。
斜率的公式
r的值與最小二乘線的斜率之間存在聯(lián)系的原因與給出該線斜率的公式有關(guān)。對(duì)于配對(duì)數(shù)據(jù)（86 x，y 87），我們用90 s 91表示88 x 89數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用94 s 95表示92 y 93數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
回歸線的斜率a的公式是：
- a=r（s/s）
標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算涉及取非負(fù)數(shù)的正平方根。因此，斜率公式中的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差必須是非負(fù)的。如果我們假設(shè)我們的數(shù)據(jù)有一些變化，我們將能夠忽略e的可能性這些標(biāo)準(zhǔn)偏差為零。因此，相關(guān)系數(shù)的符號(hào)將與回歸線斜率的符號(hào)相同。
