滾動三塊骰子的概率

骰子為概率概念提供了很好的說明。最常用的骰子是六邊立方體。在這里,我們將看到如何計算滾動三個標準骰子的概率。計算通過滾動兩塊骰子獲得的總和的概率是一個相對標準的問題。共有36個不同的卷和兩個骰子,任何總和都可能從2到12。如果我們添加更多骰子,問題會如何改變?

可能的結果和總和

正如一個骰子有六個結果,兩個骰子有62=36個結果一樣,滾動三個骰子的概率實驗有63=216個結果。這個想法進一步概括了更多的骰子。如果我們滾動n骰子,則有6n個結果。

我們也可以考慮滾動幾個骰子的可能總和。當所有骰子都是最小的,或者每個骰子都是一個時,可能的總和最小。當我們滾動三塊骰子時,這給出了三的總和。死亡人數(shù)最多的是六個,這意味著當所有三個骰子都是六個時,可能的總和**。這種情況的總和是18。

當滾動n骰子時,最小可能總和為n,**可能總和為6n。

    有一種可能的方式,三骰子可以總共3
  • 3種方式4
  • 44>6對于5
  • 46>10對于6
  • 15對于7
  • 15對于7
  • 21對于8
  • 21>52>25對于9
  • 27為9
  • 27為10
  • 27為11
  • 27>27為11
  • 27>27對于11
  • 25>25>25>12
  • 21>21對于14
  • 64>10對于15
  • 66>66>6>6>6>16

形成總和

如上所述,對于三塊骰子,可能的總和包括從三到十八的每個數(shù)字??梢酝ㄟ^使用計數(shù)策略并認識到我們正在尋找將數(shù)字劃分為正好三個整數(shù)的方法來計算概率。例如,獲得三和的**方法是31+1+1。由于每個死亡都是獨立于其他死亡的,因此可以通過三種不同的方式獲得四個總和:

  • 1+1+2
  • 1+2+1
  • 2+1+1

進一步計算參數(shù)可以用來找出形成其他和的方式的數(shù)量。每個總和的分區(qū)如下:

  • 3=1+1+1+1+1
  • 4=1+1+1+2
  • 5=1+1+1+3+2+2+2+2+1
  • 6=1+1+1+4+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1+1+1+1+1+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+1+1+2+2+2+2+4+4+1+1+1+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1++3+2=3+3+3=2+2+5=1+3+5=1+4+4
  • 10=6+3+3+1+6+2+2+2+2+2+4+4+4+3+3+3+3+1+4+4+5+4+5+114 114+11+6+4+4+1+1+1+5+5+5+4+3+3+3+4+4+3+4+4+3+4+3+4+3+3+3+6+4+3+4+3+4+3+4+4+3+4+4+4+3+4+4+4+4+3+4+4+4+3+4+4+3+4+4+3+4+3+4+3+4+3+4+4+3+4+3+4+4+3+4+4+4+4+4+4+4++25+5+3 119 120 14+6+2 5+5+4 4+4+6 6+5+3 121 122 15 6+6+3 6+5+4 5+5+5 123 124 16 6+6+4 5+5+6 125 126 6+6+5 127 128 18 6+6+6 129

當三個不同的數(shù)字形成分區(qū)時,例如7=1+2+4,有3?。?x2x1)排列這些數(shù)字的不同方式。所以這將算作樣本空間中的三個結果。當兩個不同的數(shù)字形成分區(qū)時,有三種不同的排列方式來排列這些數(shù)字。

具體概率

我們將獲得每個總和的方法總數(shù)除以樣本空間中的結果總數(shù),即216。結果是:

    總和概率為3:1/216 0.5%147 148總和概率為4:3/216 1.4%149 150總和概率為5:6/216 2.8%151 152總和概率為6:10/216 4.6%153 154總和概率為7:15/216=7.0%
  • 總和概率8:21/216=9.7%
  • 總和概率9:25/216=11.6%

  • 總和概率概率10:27/216=12.5%
  • 總和概率概率概率11:27/216=12.5%
  • 總和概率概率概率12:25/216=11.6%

  • 總和概率為13:21/216=9.7%
  • 概率概率概率概率概率概率總和為11:27/216=12.5%
  • 概率總和概率概率為12:25/216=11.6%

  • 概率總和概率總和概率為13:和of 14:15/216=7.0%
  • 總和概率15:10/216=4.6%
  • 總和概率16:6/216=2.8%
  • 總和概率17:3/216=1.4%
  • 總和概率18:1/216=0.5%

可以看出,3和18的極值是最不可能的。正好在中間的總和是最可能的。這對應于兩個骰子被滾動時觀察到的情況。

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