Yahtzee在單卷中的小直線概率

Yahtzee是一款使用五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)六面骰子的骰子游戲。在每一輪中，玩家都會(huì)獲得三卷以獲得幾個(gè)不同的目標(biāo)。在每次滾動(dòng)之后，玩家可以決定保留哪個(gè)骰子（如果有的話）以及哪些將被重新滾動(dòng)。目標(biāo)包括各種不同類型的組合，其中許多組合來自**。每種不同類型的組合都值得不同數(shù)量的積分。

玩家必須滾動(dòng)的兩種類型的組合稱為直線：小直線和大直線。像**直截了當(dāng)一樣，這些組合由順序骰子組成。小直線使用五個(gè)骰子中的四個(gè)，大直線使用所有五個(gè)骰子。由于骰子滾動(dòng)的隨機(jī)性，概率可用于分析在單個(gè)滾動(dòng)中滾動(dòng)小直線的可能性。

假設(shè)

我們假設(shè)使用的骰子是公平的并且彼此獨(dú)立。因此，存在由五個(gè)骰子的所有可能的卷組成的均勻樣本空間。雖然Yahtzee允許三卷，但為簡(jiǎn)單起見，我們只考慮我們?cè)谝痪碇蝎@得小直線的情況。

樣本空間

由于我們正在使用統(tǒng)一的樣本空間，因此我們的概率計(jì)算成為對(duì)幾個(gè)計(jì)數(shù)問題的計(jì)算。小直線的概率是滾動(dòng)小直線的方式數(shù)量除以樣本空間中的結(jié)果數(shù)量。

計(jì)算樣本空間中的結(jié)果數(shù)量非常容易。我們正在滾動(dòng)五塊骰子，這些骰子中的每一塊都可以有六種不同的結(jié)果之一。乘法原理的基本應(yīng)用告訴我們，樣本空間有6 x 6 x 6 x 6=6⁵=7776個(gè)結(jié)果。這個(gè)數(shù)字將是我們用于概率的分?jǐn)?shù)的分母。

直線數(shù)

接下來，我們需要知道滾動(dòng)一條小直線有多少種方法。這比計(jì)算樣本空間的大小更困難。我們首先計(jì)算可能有多少直線。

小直線比大直線更容易滾動(dòng)，但是，計(jì)算滾動(dòng)這種直線的方式數(shù)量更難。一條小直線由正好四個(gè)連續(xù)數(shù)字組成。由于模具有六個(gè)不同的面，因此有三種可能的小直線：{1,2,3,4}，{2,3,4,5}和{3,4,5,6}?？紤]第五次死亡會(huì)發(fā)生什么是困難。在每種情況下，第五個(gè)模具必須是一個(gè)不會(huì)產(chǎn)生大直線的數(shù)字。例如，如果前四個(gè)骰子是1,2,3和4，第五個(gè)骰子可能是5以外的任何東西。如果第五次死亡是5，那么我們會(huì)有一條大直而不是一條小直。

這意味著有五種可能的卷給出小直線{1,2,3,4}，五種可能的卷給出小直線{3,4,5,6}和四種可能的卷給出小直線{2,3,4,5}。**一種情況是不同的，因?yàn)闉榈谖鍌€(gè)模具滾動(dòng)1或6將將{2,3,4,5}變?yōu)榇笾本€。這意味著五個(gè)骰子可以給我們一個(gè)小筆直的有14種不同的方式。

現(xiàn)在我們確定滾動(dòng)一組特定骰子的不同方法，這些方法讓我們直截了當(dāng)。由于我們只需要知道有多少方法可以做到這一點(diǎn)，我們可以使用一些基本的計(jì)數(shù)技術(shù)。

在獲得小直線的14種不同方法中，其中只有兩種{1,2,3,4,6}和{1,3,4,5,6}具有不同的元素。有5個(gè)！=120種滾動(dòng)方式，總共2 x 5！=240條小直線。

具有小直線的其他12種方法在技術(shù)上是多集的，因?yàn)樗鼈兌及貜?fù)元素。對(duì)于一個(gè)特定的多重集，如[1,1,2,3，4] ，我們將以不同的方式計(jì)算數(shù)量。把骰子想象成連續(xù)五個(gè)位置：

• 有C（5,2）=10種方法可以將兩個(gè)重復(fù)元素定位在五個(gè)骰子中。
• 有3個(gè)！=6種排列三個(gè)不同元素的方法。

通過乘法原理，有6 x 10=60種不同的方法可以在單卷中滾動(dòng)骰子1,1女性健康知識(shí)問答,2,3,4。

有60種方法可以用這個(gè)特定的第五個(gè)模具滾動(dòng)一個(gè)這樣的小直線。由于有12個(gè)多集合給出了五個(gè)骰子的不同列表，因此有60 x 12=720種方法可以滾動(dòng)一個(gè)小直線，其中兩個(gè)骰子匹配。

總共有2 x 5！+12 x 60=960滾動(dòng)小直線的方法。

概率

現(xiàn)在滾動(dòng)一條小直線的概率是一個(gè)簡(jiǎn)單的劃分計(jì)算。由于有960種不同的方法可以在單卷中滾動(dòng)小直線，并且可能有7776卷五塊骰子，因此滾動(dòng)小直線的概率為960/7776，接近1/8和12.3%。

當(dāng)然，第一卷很可能不是筆直的。如果是這種情況，那么我們可以再增加兩卷，使小直線更有可能。由于需要考慮所有可能的情況，因此確定這種可能性要復(fù)雜得多。