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數(shù)學統(tǒng)計學有時需要使用集合論。德摩根定律是描述各種集合論操作之間相互作用的兩個陳述。法則是對于任意兩組A和B：

（A∩B）^C=A^CUB^C。
（AUB）^C=A^C∩B^C。

在解釋這些陳述中的每一個意味著什么之后，我們將看看每個被使用的例子。

集合理論運算

要理解德摩根定律所說的，我們必須回顧一些集合論操作的定義。具體來說，我們必須了解兩組的并集和交集以及一組的補充。

德摩根的法律涉及工會，交叉點和補充點的互動?；叵胍幌拢?/p>

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集合A和B的交集由A和B共有的所有元素組成。交點用A∩B表示。
集合A和B的并集由所有元素組成在A或B中，包括兩組中的元素。交點由A U B表示。
集合A的補碼由不是A的元素的所有元素組成。這個補碼用A 91 C 92表示。93

現(xiàn)在我們已經回顧了這些基本操作，我們將看到德摩根定律的陳述。對于每對集合A和B，我們有：

（A∩B）^C=A^CUB^C
（AUB）^C=A^C∩B^C

這兩個陳述可以通過使用維恩圖來說明。如下所示，我們可以證明b為了證明這些陳述是正確的，我們必須使用集合論操作的定義來證明它們。

De Morgan'的例子;s定律

例如，考慮從0到5的實數(shù)集。我們用區(qū)間符號[0,5]寫這個。在這個集合中，我們有A=[1,3]和B=春季飲食養(yǎng)生小常識[2,4]。此外，在應用我們的基本操作后，我們有：

補體A^C=[0,1）U（3,5]
補體B^C=[0,2）U（4,5]
并集AUB=[1,4]
交點A∩B=[2,3]

我們首先計算并集A^CUB^C。我們看到[0,1）U（3，5]與[0,2）U（4,5]的并集是[0,2）U（3,5]。交點A∩B是[2，3]。我們看到這個集合[2,3]的補碼也是[0,2）U（3,5]。通過這種方式，我們證明了A^CUB^C=（A∩B）^C。

現(xiàn)在我們看到[0,1）U（3,5]與[0,2）U（4,5]的交點是[0,1）U（4,5]。我們還看到[1,4]的補碼也是[0,1）U（4,5]。通過這種方式，我們證明了216 A 217 218 C 219 220 B 221 222 C 223（224 A 225 U 226 B 227）228 C 229。