如何計算功率球概率

Powerball是一種多態(tài)彩票，由于其數(shù)百萬美元的累積獎金而非常受歡迎。其中一些累積金額遠遠超過1億美元。從概率意義上講，一個有趣的探索離子是：“如何根據(jù)獲勝的可能性計算賠率？”

規(guī)則

首先，我們將檢查Powerball的規(guī)則，因為它是當前配置的。在每次繪圖期間，兩個裝滿球的鼓被**混合并隨機化。第一個鼓包含編號為1到59的白球。五個是在沒有更換的情況下從這個鼓中抽出的。第二個鼓有紅球，編號從1到35。其中之一是畫出來的。對象是匹配盡可能多的這些數(shù)字。

獎項

當玩家選擇的所有六個數(shù)字與抽取的球完全匹配時，將贏得全獎。部分匹配的獎勵價值較低，總共有九種不同的方式從Powerball贏得一些美元的金額。這些獲勝方式是：

• 匹配所有五個白球和紅球?qū)②A得大獎累積獎金。這個值取決于自從某人贏得這一獎項以來的時間。
• 匹配所有五個白球但不是紅球贏得1000000美元。
• 恰好匹配四個五個白球和紅球贏得10美元，000.
• 匹配五個白球中的四個但不是紅球贏得100美元。
• 匹配五個白球中的三個，紅球贏得100美元。
• 匹配五個白球中的三個而不是紅球贏得7美元。
• 匹配五個白球中的兩個和紅球贏得7美元。
• 匹配正好五個白球中的一個和紅球贏得4美元。
• 只匹配紅球，但沒有一個白球贏得4美元。

我們將研究如何計算每個概率。T在進行這些計算時，重要的是要注意球從鼓中出來的順序并不重要。**重要的是畫出的球。因此，我們的計算涉及組合而不是排列。

在下面的每個計算中也有用的是可以繪制的組合的總數(shù)。我們從59個白球中選擇了5個，或者使用組合符號，C（59,5）=5006386發(fā)生這種情況的方式。有35種方法可以選擇紅球，從而可以選擇35 x 5006386=175223510種可能的選擇。

累積

雖然匹配所有六個球的獎金是最難獲得的，但它是最容易計算的概率。在眾多175223510種可能的選擇中，只有一種方式可以贏得累積獎金。因此，特定票贏得累積獎金的概率為1/175223510。

五個白球

要贏得1000000美元，我們需要匹配五個白球，而不是紅色的球。只有一種方法可以匹配所有五種方法。有34種方法不匹配紅球。因此，贏得1000000美元的概率是34/175223510，或大約1/5153633。

四個白球和一個紅色

為了獲得10000美元的獎金，我們必須匹配五個白球中的四個和紅色的一個。有C（5,4）=5種方法來匹配五種方法中的四種。第五個球必須是剩下的54個沒有被抽出的球之一，所以有C（54,1）=54的方式發(fā)生這種情況。只有一種方法可以匹配紅球。這意味著有5 x 54 x 1=270種方法可以**匹配四個白球和紅色球，概率為270/175223510，或大約1/648976。

四個白球，沒有紅色

贏得100美元獎金的一種方法是匹配五個白球中的四個而不匹配紅色球。如前所述在這種情況下，有C（5,4）=5種方法來匹配五種中的四種。第五個球必須是剩下的54個沒有被抽出的球之一，所以有C（54,1）=54的方式發(fā)生這種情況。這次，有34種方法不匹配紅球。這意味著有5 x 54 x 34=9180種方法可以**匹配四個白球而不是紅色球，概率為9180/175223510，或約為1/19088。

三個白球和一個紅色

贏得100美元獎金的另一種方法是**匹配五個白球中的三個，并匹配紅色球。有C（5,3）=10種方法來匹配五種方法中的三種。其余的白球必須是其余54個未被繪制的球之一，因此有C（54,2）=1431種方式發(fā)生這種情況。有一種方法可以匹配紅球。這意味著有10 x 1431 x 1=14310種方法可以**匹配三個白球和紅色球維修小知識，概率為14310/175223510，或約為1/12245。

三個白球，沒有紅色

贏得7美元獎金的一種方法是**匹配五個白球中的三個，而不匹配紅色球。有C（5,3）=10種方法來匹配五種方法中的三種。其余的白球必須是其余54個未被繪制的球之一，因此有C（54,2）=1431種方式發(fā)生這種情況。這次有34種方法不匹配紅球。這意味著有10 x 1431 x 34=486540種方法可以**匹配三個白球而不是紅色球，概率為486540/175223510，或約1/360。

兩個白球和一個紅色

贏得7美元獎金的另一種方法是**匹配五個白球中的兩個，并匹配紅色的一個。有C（5,2）=10種方法來匹配五種方法中的兩種。其余的白球必須是其余54個未被繪制的球之一，因此有C（54,3）=24804種方式發(fā)生這種情況。有一種方法匹配紅球。這意味著有10 x 24804 x 1=248040種方法可以**匹配兩個白球和紅色球，概率為248040/175223510，或約為1/706。

一個白球和一個紅色

贏得4美元獎金的一種方法是**匹配五個白球中的一個并匹配紅色球。有C（5,4）=5種方法來匹配五種方法中的一種。其余的白球必須是其余54個未被繪制的球之一，因此有C（54,4）=316251種方式發(fā)生這種情況。有一種方法可以匹配紅球。這意味著有5 x 316251 x1=1581255種方法可以**匹配一個白球和一個紅球，概率為1581255/175223510，或大約1/111。

一個紅球

贏得4美元獎金的另一種方法是匹配五個白球中的任何一個，但匹配紅色球。有54個球不是所選擇的五個中的任何一個，我們有C（54,5）=3162510種方式發(fā)生這種情況。有一種方法可以匹配紅球。這意味著有3162510種方法可以匹配除紅色球以外的所有球，概率為3162510/175223510，或約1/55。

這種情況有些違反直覺。有36個紅球，所以我們可以認為匹配其中一個的概率是1/36。然而，這忽略了白球施加的其他條件。涉及正確紅球的許多組合還包括一些白球上的比賽。