集合論
集合論是所有數(shù)學(xué)的基本概念。這一數(shù)學(xué)分支為其他主題奠定了基礎(chǔ)。
直觀地說(shuō)，集合是對(duì)象的集合，稱為元素。雖然這似乎是一個(gè)簡(jiǎn)單的想法，但它有一些深遠(yuǎn)的影響。
元素
一組元素實(shí)際上可以是任何東西-數(shù)字，狀態(tài)，汽車，人甚至其他集合都是元素的可能性。幾乎所有可以收集在一起的東西都可以用來(lái)形成一個(gè)集合，盡管有些事情我們需要小心。
Equal Sets
集合中的元素在集合中或不在集合中。我們可以通過(guò)定義屬性來(lái)描述集合，或者可以列出集合中的元素。他們列出的順序并不重要。所以集合{1,2,3}和{1,3保養(yǎng)小知識(shí),2}是相等的集合，因?yàn)樗鼈兌及嗤脑亍?/p>
兩個(gè)特殊集合
兩套值得特別提及。第一個(gè)是通用集，通常表示為U。這組是我們可以選擇的所有元素。此設(shè)置可能與一個(gè)設(shè)置不同。例如，一個(gè)通用集可以是實(shí)數(shù)集，而對(duì)于另一個(gè)問(wèn)題，通用集可以是整數(shù){0、1、2，…}。
另一個(gè)需要注意的集合稱為空集合?？占?*集，是沒(méi)有元素的集。我們可以把它寫為{}，并用符號(hào)表示這個(gè)集合。
子集和功率集
集合A的某些元素的集合稱為A的子集。我們說(shuō)A是B的子集，當(dāng)且僅當(dāng)A的每個(gè)元素也是B的元素時(shí)。如果一組元素中存在有限數(shù)量n，則總共有2n個(gè)a的子集。這個(gè)集合A的所有子集都是稱為A的冪集的集合。
設(shè)置操作
正如我們可以對(duì)兩個(gè)數(shù)字執(zhí)行加法等操作以獲得新數(shù)字一樣，集合理論運(yùn)算用于從另外兩個(gè)集合形成一個(gè)集合。有許多操作，但幾乎全部由以下三個(gè)操作組成：
- 工會(huì)-工會(huì)表示匯集在一起??。集合A和B的并集由A或B。
- 交叉點(diǎn)-一個(gè)交叉點(diǎn)是兩件事相遇的地方。集合91 A 92和93 B 94的交集由95 A 96和97 B 98的元素組成。集合101 A 102的補(bǔ)碼包括通用集合中所有不是103 A 104的元素。105
維恩圖
一個(gè)有助于描述不同集合之間關(guān)系的工具稱為維恩圖。一個(gè)矩形表示我們問(wèn)題的通用集合。每個(gè)集合用一個(gè)圓圈表示。如果圓圈彼此重疊，那么這說(shuō)明了我們的交集兩套。
集合理論的應(yīng)用119 120集合論在整個(gè)數(shù)學(xué)中都有使用。它被用作許多數(shù)學(xué)子領(lǐng)域的基礎(chǔ)。在與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的領(lǐng)域，它特別用于概率。概率中的許多概念都是從集合理論的結(jié)果中得出的。事實(shí)上，陳述概率公理的一種方法涉及集合論。
