什么是最小二乘線？
散點(diǎn)圖是一種用于表示配對數(shù)據(jù)的圖形。解釋變量沿水平軸繪制，響應(yīng)變量沿垂直軸繪制。使用這種類型的圖形的一個(gè)原因是尋找變量之間的關(guān)系
在一組配對數(shù)據(jù)中尋找的最基本模式是直線。通過任意兩點(diǎn)，我們可以畫一條直線。如果我們的散點(diǎn)圖中有兩個(gè)以上的點(diǎn)，大多數(shù)時(shí)候我們將不再能夠畫出穿過每個(gè)點(diǎn)的線。相反，我們將畫一條線穿過中點(diǎn)并顯示數(shù)據(jù)的整體線性趨勢。
當(dāng)我們查看圖表中的要點(diǎn)并希望通過這些要點(diǎn)畫出一條線時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問題。我們應(yīng)該畫哪條線？可以畫出無數(shù)條線。通過單獨(dú)使用我們的眼睛，很明顯每個(gè)看到散點(diǎn)圖的人都可以產(chǎn)生略微不同的線條。這種模糊性是一個(gè)問題。我們希望每個(gè)人都有一個(gè)明確的方法來獲得相同的路線。目標(biāo)是在數(shù)學(xué)上**描述應(yīng)該畫哪條線。最小二乘回歸線是通過我們的數(shù)據(jù)點(diǎn)的一條這樣的線。
最小二乘法
最小二乘線的名稱解釋了它的作用。我們從坐標(biāo)由（x，y）給出的點(diǎn)集合開始。任何直線將通過這些點(diǎn)，并將高于或低于這些點(diǎn)。我們可以通過選擇x的值然后從x的觀察到的y坐標(biāo)來計(jì)算從這些點(diǎn)到線的距離。我們線的28>y坐標(biāo)。
通過同一組點(diǎn)的關(guān)于科普手抄報(bào)不同線將給出不同的距離集。我們希望這些距離盡可能小。但有一個(gè)問題。由于我們的距離可以是正的或負(fù)的，所有這些距離的總和將相互抵消。距離之和將始終等于零。
這個(gè)問題的解決方案是通過平方點(diǎn)和線之間的距離來消除所有負(fù)數(shù)。這給出了一組非負(fù)數(shù)。我們找到一條**擬合線的目標(biāo)與使這些平方距離的總和盡可能小相同。微積分在這里得到拯救。微積分中的微分過程使得可以最小化與給定線的平方距離的總和。這解釋了我們名稱中的“最小二乘法”。
最適合的行
由于最小二乘線使線與點(diǎn)之間的平方距離最小化，因此我們可以將此線視為最適合我們數(shù)據(jù)的線。這就是為什么最小二乘線也被稱為**擬合線。在所有可能繪制的線中，最小二乘線最接近整個(gè)數(shù)據(jù)集。這可能意味著我們的線將錯(cuò)過擊中我們數(shù)據(jù)集中的任何一個(gè)點(diǎn)。
最小二乘線
的特征每條最小二乘線都有一些特征。第一項(xiàng)興趣涉及我們線的斜率。斜率與我們數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)有關(guān)。實(shí)際上，線的斜率等于r（s/s）。這里s表示我們數(shù)據(jù)的x坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，s表示y坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。相關(guān)系數(shù)的符號(hào)與最小二乘線斜率的符號(hào)直接相關(guān)。
最小二乘線的另一個(gè)特征涉及它通過的點(diǎn)。而最小二乘線的68 y 69截距可能并不令人感興趣從統(tǒng)計(jì)的角度來看，有一點(diǎn)是。每條最小二乘線都通過數(shù)據(jù)的中點(diǎn)。該中點(diǎn)具有x坐標(biāo)，其是x值的平均值和y坐標(biāo)，其是y的平均值。值。
