什么是實數？
什么是數字？那取決于。有各種不同類型的數字，每個數字都有自己的特定屬性。統計，概率和許多數學所依據的一種數字被稱為實數。
要了解實際數字是什么，我們將首先簡要瀏覽其他類型的數字。
數字類型
我們首先了解數字以便計數。我們首先用手指匹配數字1,2和3。然后我們繼續(xù)盡可能高，這可能是't那么高。這些計數數字或自然數字是我們所知道的**數字。
后來，在處理減法時，引入了負整數。正負整數集合稱為整數集合。此后不久，人們考慮了合理的數字，也稱為分數。由于每個整數可以寫成分母中為1的分數，我們說整數構成了合理數字的一個子集。
古希臘人意識到并非所有的數字都可以作為一小部分形成。例如，2的平方根不能表示為一個分數。這些數字被稱為非理性數字。非理性數字比比皆是，從某種意義上說，非理性數字多于理性數字。其他非理性數字包括pi和e。
十進制擴展
每個實數都可以寫為小數。不同種類的實數具有不同種類的十進制擴展。合理數的十進制擴展終止，例如2,3.25或1.2342，或重復，例如.33333?；?123123123。與此相反，非理性數的小數擴展是不可終止和不可重復的。我們可以在pi的十進制擴展中看到這一點。有一個從頭到尾的數字字符串對于pi，以及's更多，沒有無限重復的數字串。
實數可視化
實數可以通過將它們中的每一個與沿直線的無限數量的點之一相關聯來可視化。實數有一個順序，這意味著對于任何兩個不同的實數，我們可以說一個大于另一個。按照慣例，在實數線上向左移動對應于越來越小的數字。沿著實數線向右移動對應于越來越多的數字。
實數的基本屬性
實數的行為類似于我們用來處理的其他數字。我們可以添加，減去，乘以并劃分它們（只要我們不't除以零）。加法和乘法的順序并不重要，因為存在可換性質。分布屬性告訴我們乘法和加法如何相互作用。
如前所述，實數具有順序。給定任意兩個實數x和y，我們知道以下一個且只有一個是真的健康知識燈謎：
x=y，xy或x>y。
另一個屬性-完整性
將實數與其他數字集（如配給）分開的屬性是一種稱為完整性的屬性。完整性有點技術性可以解釋，但直觀的概念是合理數字集存在差距。這組實數沒有任何差距，因為它是完整的。
作為一個例子，我們將看合理數字3,3.1,3.14,3.141,3.1415的順序。該序列的每個項都是pi的近似值，通過截斷pi的小數展開獲得。這個序列的術語越來越接近pi、 但是，正如我們所提到的，pi不是一個合理的數字。我們需要使用非理性數字來插入僅考慮理性數字時出現的數字線的孔。
有多少實數？
實數無數也就不足為奇了。當我們認為整數構成實數的子集時，可以很容易地看到這一點。我們也可以通過意識到數字線有無限的點數來看到這一點。
令人驚訝的是，用于計算實數的無窮大與用于計算整數的無窮大不同。整數，整數和基本原理是無限的。實數集是無限的。
為什么要把它們稱為真實的？
實數得到他們的名字，使他們與數字概念的進一步概括區(qū)分開來。虛數i被定義為負數的平方根。任何實數乘以i也被稱為虛數。假想的數字肯定會延伸我們的數字概念，因為它們根本不是我們第一次學會計數時所想到的。
