置信區(qū)間在推理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用
推理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的名稱來源于此統(tǒng)計(jì)分支中發(fā)生的事情。推理統(tǒng)計(jì)不是簡單地描述一組數(shù)據(jù)，而是試圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)樣本推斷出有關(guān)人口的某些信息。推論統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)具體目標(biāo)涉及確定未知總體參數(shù)的值。我們用來估計(jì)這個(gè)參數(shù)的值的范圍稱為置信區(qū)間。
置信區(qū)間的形式
置信區(qū)間由兩部分組成。第一部分是人口參數(shù)的估計(jì)。我們通過使用簡單的隨機(jī)樣本獲得此估計(jì)值。從這個(gè)樣本中，我們計(jì)算出與我們希望估計(jì)的參數(shù)相對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。例如，如果我們對(duì)美國所有一年級(jí)學(xué)生的平均身高感興趣，我們將使用美國一年級(jí)學(xué)生的簡單隨機(jī)樣本，測(cè)量所有這些樣本，然后計(jì)算樣本的平均身高。
置信區(qū)間的第二部分是誤差范圍。這是必要的，因?yàn)槲覀儐为?dú)的估計(jì)可能與總體參數(shù)的真實(shí)值不同。為了允許參數(shù)的其他潛在值，我們需要生成一系列數(shù)字。誤差范圍是這樣做的，每個(gè)置信區(qū)間都有以下形式：
估計(jì)±誤差幅度
估計(jì)值位于區(qū)間的中心，然后我們從該估計(jì)值中減去并添加誤差范圍，以獲得參數(shù)的值范圍。
置信水平
附加到每個(gè)置信區(qū)間是一個(gè)信心水平。這是一個(gè)概率或百分比，表明我們應(yīng)該歸因于我們的置信區(qū)間的確定性。如果情況的所有其他方面相同，則置信水平越高，置信區(qū)間越寬。
這種信心水平可能會(huì)導(dǎo)致一些混亂。這不是關(guān)于抽樣程序或人口的陳述。相反，它表明了建立置信區(qū)間的過程的成功。例如，從長遠(yuǎn)來看，置信度為80%的置信區(qū)間將每五次錯(cuò)過真實(shí)的總體參數(shù)。
從理論上講，從零到一的任何數(shù)字都可以用于置信水平。在實(shí)踐中，90%，95%和99%都是共同的信心水平。
誤差范圍
置信水平的誤差幅度由幾個(gè)因素決定。我們可以通過檢查誤差范圍的公式來看到這一點(diǎn)。錯(cuò)誤范圍的形式是：
誤差范圍=（置信水平統(tǒng)計(jì)）*（標(biāo)準(zhǔn)偏差/誤差）
置信水平的統(tǒng)計(jì)量取決于使用何種概率分布以及我們選擇的置信水平。例如，如果C是我們的置信水平并且我們使用正態(tài)分布，則C優(yōu)生健康知識(shí)是曲線下面積介于-z*至z*。這個(gè)數(shù)字z*是我們的誤差范圍公式中的數(shù)字。
標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)誤差
我們的誤差范圍所需的另一個(gè)術(shù)語是標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)誤差。我們正在使用的分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差在這里是**。但是，通常來自群體的參數(shù)是未知的。在實(shí)踐中形成置信區(qū)間時(shí)，這個(gè)數(shù)字通常不可用。
為了解決知道標(biāo)準(zhǔn)偏差的這種不確定性，我們改為使用標(biāo)準(zhǔn)誤差。對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)誤差是該標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤如此強(qiáng)大的原因在于它是從用于計(jì)算我們估計(jì)值的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算得出。沒有額外的信息是必要的，因?yàn)闃颖緸槲覀冏隽怂械墓烙?jì)。
不同的置信區(qū)間
有各種不同的情況需要置信區(qū)間。這些置信區(qū)間用于估計(jì)許多不同的參數(shù)。雖然這些方面不同，但所有這些置信區(qū)間都以相同的整體格式統(tǒng)一起來。一些常見的置信區(qū)間是人口平均數(shù)，人口方差，人口比例，兩種人口均值的差異和兩種人口比例的差異。
