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第一和第三四分位數(shù)是多少？

來(lái)源:教育資源網(wǎng) ? 發(fā)布時(shí)間:2020-12-04 07:59:24 ? 點(diǎn)擊:832

第一和第三四分位數(shù)是描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，它們是數(shù)據(jù)集中位置的度量。與中位數(shù)表示數(shù)據(jù)集的中點(diǎn)類(lèi)似，第一個(gè)四分位數(shù)表示四分位數(shù)或25%。大約25%的數(shù)據(jù)值小于或等于第一個(gè)四分位數(shù)。第三四分位數(shù)是相似的，但是對(duì)于數(shù)據(jù)值的上限25%，我們將在下面更詳細(xì)地研究這些想法。

The Median

有幾種方法可以測(cè)量一組數(shù)據(jù)的中心。平均值，中位數(shù)，模式和中間值在表達(dá)中間數(shù)據(jù)時(shí)都有其優(yōu)點(diǎn)和局限性。在所有這些找到平均值的方法中，中位數(shù)對(duì)異常值的抵抗力最強(qiáng)。它標(biāo)志著數(shù)據(jù)的中間部分，即一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)。

第一個(gè)四分位數(shù)15 16

沒(méi)有理由我們不得不停留在中間。如果我們決定繼續(xù)這個(gè)過(guò)程呢？我們可以計(jì)算出數(shù)據(jù)下半部分的中位數(shù)。50%的一半是25%。因此，一半或四分之一的數(shù)據(jù)將低于此值。由于我們正在處理原始集合的四分之一，因此數(shù)據(jù)下半部分的中位數(shù)稱(chēng)為第一個(gè)四分位數(shù)，并用Q表示。

第三四分位數(shù)

我們沒(méi)有理由查看數(shù)據(jù)的下半部分。相反，我們可以查看上半部分并執(zhí)行與上述相同的步驟。我們將用Q表示的這一半的中位數(shù)也將數(shù)據(jù)集分成四等分。但是，這個(gè)數(shù)字表示數(shù)據(jù)的前四分之一。因此，四分之三的數(shù)據(jù)低于我們的數(shù)字Q。這就是為什么我們稱(chēng)之為第三四分位數(shù)。

示例

為了清楚起見(jiàn)，讓我們看看一個(gè)例子。首先回顧如何計(jì)算某些數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能會(huì)有所幫助。從fo開(kāi)始允許數(shù)據(jù)集：

1、2、2、3、4、6、6、7、7、7、8、11、12、15、15、15、17、17、18、20

該集合中共有20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。我們首先找到中位數(shù)。由于數(shù)據(jù)值偶數(shù)，因此中位數(shù)是第十和第十一值的平均值。換句話(huà)說(shuō)，中位數(shù)是：

（7+8）/2=7.5。

現(xiàn)在看看數(shù)據(jù)的下半部分。這一半的中位數(shù)在以下第五個(gè)和第六個(gè)值之間：

1,2,2,3,4,6,6,7,7,7

因此，第一個(gè)四分位數(shù)等于66 Q 67（4+6）/25

要找到第三個(gè)四分位數(shù)，請(qǐng)查看原始數(shù)據(jù)集的上半部分。我們需要找到中位數(shù)：

8,11,12,15,15,15,17,17,18,20

這里的中位數(shù)是（15+15）/2=15。因此，第三四分位數(shù)Q=15。

四分位間距和五位數(shù)字摘要

四分位數(shù)有助于讓我們更全面地了解整個(gè)數(shù)據(jù)集。第一和第三四分位數(shù)為我們提供了有關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的信息。數(shù)據(jù)的中間一半落在第一和第三四分位數(shù)之間，并以中位數(shù)為中心。第一和第三四分位數(shù)之間的差異，稱(chēng)為四分位間距，顯示數(shù)據(jù)如何排列在中位數(shù)上。一個(gè)小的四分位間距表示圍繞中位數(shù)聚集的數(shù)據(jù)。更大的四分位間距表明數(shù)據(jù)更加分散。

通過(guò)知道**值（稱(chēng)為**值）和**值（稱(chēng)為最小值）可以獲得更詳細(xì)的數(shù)據(jù)圖片。最小值，第一四分位數(shù)，中位數(shù)，第三四分位數(shù)和**值是一組稱(chēng)為五位數(shù)摘要的五個(gè)值。顯示這五個(gè)數(shù)字的有效方法稱(chēng)為箱形圖或盒須圖。

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