組合和排列之間的差異
在整個(gè)數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們需要知道如何計(jì)數(shù)。對(duì)于某些概率問(wèn)題尤其如此。假設(shè)我們總共有n個(gè)不同的對(duì)象，并想選擇其中的r。這直接涉及一個(gè)稱為組合學(xué)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，即計(jì)數(shù)研究。從n元素計(jì)算這些r對(duì)象的兩種主要方法稱為置換和組合。這些概念彼此密切相關(guān)，容易混淆。
組合和排列有什么區(qū)別？關(guān)鍵的想法是有序的。排列注意我們選擇對(duì)象的順序。同一組對(duì)象，但以不同的順序進(jìn)行，將給我們不同的排列。通過(guò)組合，我們?nèi)匀粡目偣?em>n中選擇r個(gè)對(duì)象，但不再考慮該順序。
21>置換的一個(gè)例子為了區(qū)分這些想法，我們將考慮以下示例：集合中有兩個(gè)字母有多少排列{a，b，c}？
在這里，我們列出給定集合中的所有元素對(duì)，同時(shí)注意訂單?？偣灿辛鶄€(gè)排列。所有這些列表都是：ab，ba，bc，cb，ac和ca.請(qǐng)注意，排列ab和ba是不同的，因?yàn)樵谝环N情況下a，然后選擇另一個(gè)a。
組合的一個(gè)例子
現(xiàn)在我們將回答以下問(wèn)題：集合中有兩個(gè)字母有多少組合{a，b，c}？
由于我們正在處理組合，我們不再關(guān)心訂單。我們可以通過(guò)查看排列然后消除包含相同字母的排列來(lái)解決此問(wèn)題。作為組合，ab和ba被視為相同。因此只有three組合：ab，ac和bc。
FORMULA
對(duì)于我們遇到較大集合的情況，列出所有可能的排列或組合并計(jì)算最終結(jié)果太耗時(shí)了。幸運(yùn)的是，有些公式給我們一次取r的n個(gè)對(duì)象的排列數(shù)或組合數(shù)。
在這些公式中，我們使用n的簡(jiǎn)寫(xiě)符號(hào)！稱為n因子。階乘簡(jiǎn)單地說(shuō)，將小于或等于n的所有正整數(shù)相乘。所以，例如，4！=4 x 3 x 2 x 1=24。根據(jù)定義0！=1。
一次取n個(gè)對(duì)象r的置換數(shù)由下式給出：
P（n，r）=n！/（n-r）！
一次取r的n個(gè)對(duì)象的組合數(shù)由下式給出：
C（n，r）=n！/[r?。?em>n-r）！]
工作中的公式
要查看工作中的公式，讓我們看看最初的例子。一次取兩個(gè)對(duì)象的一組三個(gè)對(duì)象的置換數(shù)由P（3,2）=3給出！/（3-2）！=6/1=6。這與我們通過(guò)列出所有排列獲得的結(jié)果完全匹配。
一次取兩個(gè)對(duì)象的一組三個(gè)對(duì)象的組合數(shù)量由下式給出：
科普劇大賽
C（3,2）=3！/[2?。?-2）！]=6/2=3。再次，這與我們以前看到的完全一致。
當(dāng)我們被要求找到更大集合的排列數(shù)時(shí)，這些公式肯定會(huì)節(jié)省時(shí)間。例如，一組十個(gè)對(duì)象一次取三個(gè)對(duì)象有多少個(gè)排列？列出所有排列需要一段時(shí)間，但是對(duì)于公式，我們看到將會(huì)有：
P（10,3）=10！/（10-3）！=10！/7！=10 x 9 x 8=720個(gè)排列。
主要思想
排列和組合有什么區(qū)別？最重要的是，在計(jì)算涉及訂單的情況時(shí)，應(yīng)使用排列。如果訂單不重要，則應(yīng)使用組合。
