什么是條件概率？
條件概率的一個(gè)直接例子是從標(biāo)準(zhǔn)甲板上抽取的卡片是國(guó)王的概率。52張牌中共有4位國(guó)王，所以概率只是4/52。與此計(jì)算相關(guān)的是以下問(wèn)題："考慮到我們已經(jīng)從甲板上抽出卡片并且它是ace，我們繪制國(guó)王的概率是多少？"在這里我們考慮卡片甲板的內(nèi)容。還有四位國(guó)王，但現(xiàn)在甲板上只有51張牌。考慮到已經(jīng)繪制了ace，繪制國(guó)王的概率是4/51。
條件概率被定義為事件發(fā)生另一個(gè)事件的概率。如果我們將這些事件命名為A和B，那么在給定B的情況下，我們可以談?wù)?em>A的概率。我們還可以指A取決于B的概率。
Notation
條件概率的符號(hào)因教科書而異。在所有符號(hào)中，指示是我們指的概率取決于另一個(gè)事件。給定B的概率A的最常見(jiàn)符號(hào)之一是P（A | B）。使用的另一種表示法是P（A）。
公式
有一個(gè)條件概率公式將其連接到a和B的概率：
P（A | B）=P（A∩B）/P（B）
基本上這個(gè)公式的意思是，為了計(jì)算事件A的條件概率，給定事件B，我們將樣本空間更改為僅由集合B組成。。在此過(guò)程中，我們不考慮所有事件A，而僅考慮A中也包含在B中的部分。我們剛剛描述的集合可以用更熟悉的術(shù)語(yǔ)標(biāo)識(shí)為交集A和B。
我們可以用代數(shù)來(lái)表達(dá)上述公式：
P（A∩B）=P（A | B）P（B）
示例
我們將根據(jù)這些信息重新審視我們開始的示例。鑒于已經(jīng)繪制了ace，我們想知道繪制國(guó)王的可能性。因此事件A是我們畫了一個(gè)國(guó)王。事件B是我們繪制ace。
這兩個(gè)事件發(fā)生的概率，我們繪制一個(gè)ace，然后一個(gè)國(guó)王對(duì)應(yīng)于P（a∩B）。該概率的值是12/2652。我們繪制ace的事件B的概率為4/52。因此，我們使用條件概率公式，并且看到繪制比ace給出的king的概率是（16/2652）/（4/52）=4/51。
另一個(gè)例子
再舉一個(gè)例子，我們將看看我們滾動(dòng)兩塊骰子的概率實(shí)驗(yàn)。我們可以問(wèn)的一個(gè)問(wèn)題是：“鑒于我們滾動(dòng)的總和少于六個(gè)，我們滾動(dòng)三個(gè)的概率是多少？”
在這里，事件A是我們滾動(dòng)了三個(gè)，事件B是我們滾動(dòng)的總和小于六個(gè)。共有36種方法可以滾動(dòng)兩塊骰子。在這36種方式中，我們可以通過(guò)十種方式滾動(dòng)少于六個(gè)總和：
- 1+1=2
- 1+2=3
- 1+3=4
- 1+4=5
- 2+1=3
- 2+2=4
- 2+3=5
- 3+1=4
- 3+2=5
- 4+1=5
獨(dú)立事件
在某些情況下，給定事件B的條件概率A等于A的概率。在這種情況下，我們說(shuō)事件A和B彼此獨(dú)立。以上公式變?yōu)椋?/p>
P（A | B）=P（A）=P（A∩B）/P（B），
我們恢復(fù)這樣一個(gè)公式：對(duì)于獨(dú)立事件，通過(guò)乘以每個(gè)事件的概率，可以找到A和B的概率：
P（A∩B）=P（B）P（A）
當(dāng)兩個(gè)事件獨(dú)立時(shí)，這意味著一個(gè)事件對(duì)另一個(gè)事件沒(méi)有影響。翻轉(zhuǎn)一枚硬幣然后翻轉(zhuǎn)另一枚硬幣是獨(dú)立事件的一個(gè)例子。一個(gè)硬幣翻轉(zhuǎn)對(duì)另一個(gè)沒(méi)有影響。
注意事項(xiàng)
要非常小心地確定哪個(gè)事件取決于另一個(gè)事件。通常P（A | B）不等于P（B | A）。這是給定事件B的A的概率與給定事件A的B的概率不同。
性與生殖健康小知識(shí)
在上面的一個(gè)例子中，我們看到在滾動(dòng)兩塊骰子時(shí)，假設(shè)我們滾動(dòng)的總和少于六塊，滾動(dòng)三塊的概率是4/10。另一方面，如果我們滾動(dòng)了三個(gè)，滾動(dòng)總和小于六的概率是多少？滾動(dòng)三和總和小于六的概率是4/36。滾動(dòng)至少三個(gè)的概率是11/36。所以這種情況下的條件概率是（4/36）/（11/36）=4/11。
