卡方統(tǒng)計公式及其使用方法
來源:教育資源網(wǎng)
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發(fā)布時間:2020-12-04 08:00:23
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卡方統(tǒng)計量用于衡量統(tǒng)計實驗中實際計數(shù)與預期計數(shù)之間的差異。這些實驗可以從雙向表到多項式實驗。實際計數(shù)來自觀察，預期計數(shù)通常由概率或其他數(shù)學模型確定。
卡方統(tǒng)計量的公式
在上面的公式中，我們正在查看n對預期和觀察計數(shù)。符號e表示預期計數(shù)，f表示觀察到的計數(shù)。為了計算統(tǒng)計量，我們執(zhí)行以下步驟：
- 計算相應的實際計數(shù)與預期計數(shù)之間的差異。
- 將上一步的差異平方，類似于標準差的公式。
- 將每一個平方差除以相應的預期計數(shù)。
- 將步驟#3中的所有商相加，以便給我們卡方統(tǒng)計量。
這個過程的結果是一個非負實數(shù)，告訴我們實際和預期計數(shù)有多大不同。如果我們計算χ2=0，則表明我們觀察到的幼兒常識和預期的計數(shù)之間沒有差異。另一方面，如果χ2是非常大的數(shù)字那么實際計數(shù)與預期之間存在一些分歧。
卡方統(tǒng)計量方程的另一種形式是使用求和符號來更緊湊地寫出方程。這在上述等式的第二行中可以看出。
計算卡方統(tǒng)計公式
為了看到如何使用公式計算卡方統(tǒng)計量，假設我們有t他從實驗中獲得以下數(shù)據(jù)：
- 預期：25觀察：23 69 70預期：15觀察：20 71 72預期：4觀察：3 73 74預期：24觀察：24 75 76預期：13觀察：10 77
接下來，計算每個差異。因為我們最終會對這些數(shù)字進行平方，所以負號將平方。由于這個事實，實際和預期的金額可能會在兩個可能的選項中的任何一個中相互減去。我們將保持與我們的公式一致，所以我們將從預期的計數(shù)中減去觀察到的計數(shù)：
- 25–23=2
- 15–20=-5
- 4–3=1
- 24–24=0
- 13–10=3
現(xiàn)在將所有這些差異平方：并除以相應的期望值：
- 22/25=0。16
- （-5）2/15=1.6667
- 12/4=0.25
- 02/24=0
- 32/13=0.5625
通過將上述數(shù)字加在一起完成：0.16+1.6667+0.25+0+0.5625=2.693
需要進一步開展涉及假設檢驗的工作，以確定χ2的值具有什么顯著性。
