聯(lián)想和交換性質(zhì)
統(tǒng)計和概率中使用了幾個數(shù)學(xué)屬性;其中兩個，交換和關(guān)聯(lián)屬性，通常與整數(shù)，基本原理和實數(shù)的基本算術(shù)相關(guān)聯(lián)，盡管它們也出現(xiàn)在更**的數(shù)學(xué)中。
這些性質(zhì)-交換和關(guān)聯(lián)-非常相似并且可以容易地混合在一起。因此，了解兩者之間的差異非常重要。
交換性質(zhì)涉及某些數(shù)學(xué)運算的順序。對于僅涉及兩個元素的二進制操作，這可以通過等式a+b=b+a來示出。該操作是可交換的，因為元素的順序不影響操作的結(jié)果。另一方面，關(guān)聯(lián)屬性涉及操作中元素的分組。這可以通過等式（a+b）+c=a+（b+c）來表示。如括號所示，元素的分組不會影響等式的結(jié)果。請注意，當使用換性時，方程中的元素重新排列。使用關(guān)聯(lián)屬性時，元素僅重新組合。
交換屬性
簡而言之，交換性質(zhì)表明方程中的因子可以自由重排而不影響方程的結(jié)果。因此，交換性質(zhì)本身就是操作順序，包括實數(shù)，整數(shù)和整數(shù)的加法和乘法。
例如，數(shù)字2,3和5可以以任何順序加在一起，而不會影響最終結(jié)果：
2+3+510
3+2+510
5+3+2 10
這些數(shù)字同樣可以按任何順序相乘，而不會影響最終結(jié)果：
2 x 3 x 5=30
3 x 2 x 5=30
5 x 3 x 2=30
然而，減法和除法不是可以互換的操作，因為操作順序很重要。例如，以上的三個數(shù)字不能以任何順序減去，而不會影響最終值：
2-3-5-6
3-5-2-4
5-3-2=0
結(jié)果，可換性可以通過等式a+b=b+a和a x b=b x a來表示。無論這些等式中的值的順序如何，結(jié)果總是相同的。
關(guān)聯(lián)屬性
關(guān)聯(lián)屬性指出，可以在不影響等式結(jié)果的情況下更改操作中的因素分組。這可以通過等式a+（b+c）=（a+b）+c來表示。無論首先添加等式中的哪一對值，結(jié)果都是相同的。
例如，取等式2+3+5。無論值如何分組，等式的結(jié)果將是10：健康生活知識競賽
（2+3）+5=（5）+5=10
2+（3+5）2+（8）10
與交換屬性一樣，關(guān)聯(lián)操作的例子包括實數(shù)，整數(shù)和實數(shù)的加法和乘法。然而，與交換性質(zhì)不同，關(guān)聯(lián)性質(zhì)也可以應(yīng)用于矩陣乘法和函數(shù)組成。
像交換性質(zhì)方程一樣，關(guān)聯(lián)性質(zhì)方程不能包含實數(shù)的減法。例如，算術(shù)問題（6-3）-2=3-2=1;如果我們改變括號的分組，我們有6-（3-2）=6-1=5，這改變了方程的最終結(jié)果。
有什么區(qū)別？
我們可以說出兩者之間的區(qū)別通過詢問“我們是在改變元素的順序，還是在改變元素的分組？“如果元素正在重新排序，則適用交換屬性。如果元素僅被重新組合，則關(guān)聯(lián)屬性適用。
但是，請注意，僅括號的存在并不一定意味著關(guān)聯(lián)屬性適用。例如：
（2+3）+4=4+（2+3）
這個等式是實數(shù)加法的交換性質(zhì)的一個例子。但是，如果我們仔細關(guān)注等式，我們會看到只有元素的順序發(fā)生了變化，而不是分組。要應(yīng)用關(guān)聯(lián)屬性，我們也必須重新排列元素的分組：
（2+3）+4=（4+2）+3
