了解分位數(shù)：定義和用途
總結(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如中位數(shù)，第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)是位置的度量。這是因為這些數(shù)字表示數(shù)據(jù)分布的指定比例所在的位置。例如，中位數(shù)是被調(diào)查數(shù)據(jù)的中間位置。一半的數(shù)據(jù)值小于中位數(shù)。同樣，25%的數(shù)據(jù)值小于第一個四分位數(shù)，75%的數(shù)據(jù)值小于第三個四分位數(shù)。
這個概念可以概括。一種方法是考慮百分位數(shù)。第90百分位數(shù)表示90%的數(shù)據(jù)值小于此數(shù)字的點。更一般地，p第百分位數(shù)是n的數(shù)字，其中p%的數(shù)據(jù)小于n。
連續(xù)隨機變量
盡管中位數(shù)，第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)的順序統(tǒng)計量通常在具有離散數(shù)據(jù)集的設(shè)置中引入，但這些統(tǒng)計量也可以針對連續(xù)隨機變量定義。由于我們正在處理連續(xù)分布，因此我們使用積分。第22百分位是一個數(shù)字24 n 25，這樣：
∫nf（x）dx=p/100。
這里f（x）是概率密度函數(shù)。因此，我們可以獲得連續(xù)分布所需的任何百分位數(shù)。
分位數(shù)
進一步的概括是要注意，我們的訂單統(tǒng)計數(shù)據(jù)正在分割我們正在使用的分布。中位數(shù)將數(shù)據(jù)集分成兩半，連續(xù)分布的中位數(shù)或第50百分位數(shù)在面積方面將分布分成兩半。第一個四分位數(shù)，中位數(shù)和第三個四分位數(shù)將我們的數(shù)據(jù)分成四個部分，每個部分的計數(shù)相同。我們可以使用上面的積分來獲得第25，第50和第75百分位數(shù)，并分割一個連續(xù)的分布分為相等面積的四個部分。
我們可以概括這個過程。我們可以從一個自然數(shù)n開始的問題，我們?nèi)绾螌⒆兞康姆植挤殖?em>n相等大小的部分？這直接說明了分位數(shù)的想法。
數(shù)據(jù)集的n分位數(shù)大約是通過按順序?qū)?shù)據(jù)進行排名，然后通過間隔上的n-1個等距點對該排名進行劃分來找到的。
如果我們有一個連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)，我們使用上述積分來找到分位數(shù)。對于n分位數(shù)，我們想要：
- 第一個具有分布區(qū)域左側(cè)的1/n。
- 第二個具有分布區(qū)域左側(cè)的2/n。
- rth具有分布區(qū)域左側(cè)的r/n99>
- **一個（n-1）/n分配到它的左側(cè)。
我們看到，對于任何自然數(shù)n，n分位數(shù)對應(yīng)于第100r/n個百分位數(shù)，其中r可以是從1到n蜻蜓的小知識-1的任何自然數(shù)。
公共分位數(shù)
某些類型的分位數(shù)通常足以具有特定名稱。以下是這些列表：
- 2分位數(shù)稱為中位數(shù)
- 3個分位數(shù)稱為terciles
- 4個分位數(shù)稱為四分位數(shù)
- 5個分位數(shù)稱為五分位數(shù)
- 6個分位數(shù)稱為六分位數(shù)
- 7個分位數(shù)稱為分位數(shù)
- 8個分位數(shù)稱為八分位數(shù)
- 10個分位數(shù)稱為12個分位數(shù)稱為duodeciles 151 152,20個分位數(shù)稱為vigintiles 153,154,100個分位數(shù)稱為percentiles
- 1000分位數(shù)稱為permilles
當然，其他分位數(shù)超出上面列表中的分位數(shù)。多次使用的特定分位數(shù)與連續(xù)分布的樣本大小匹配。
使用分位數(shù)
除了指定一組數(shù)據(jù)的位置外，分位數(shù)還有其他方面的幫助。假設(shè)我們有一個來自種群的簡單隨機樣本，種群的分布是未知的。為了幫助確定模型（例如正態(tài)分布或威布爾分布）是否適合我們從中采樣的人群，我們可以查看數(shù)據(jù)和模型的分位數(shù)。
通過將樣本數(shù)據(jù)中的分位數(shù)與特定概率分布中的分位數(shù)進行匹配，結(jié)果是配對數(shù)據(jù)的集合。我們將這些數(shù)據(jù)繪制在散點圖中，稱為分位數(shù)分位數(shù)圖或q-q圖。如果生成的散點圖大致呈線性，則該模型非常適合我們的數(shù)據(jù)。
