標(biāo)準(zhǔn)和正常Excel分布計(jì)算

幾乎所有的統(tǒng)計(jì)軟件包都可以用于正態(tài)分布的計(jì)算，更常見的是鐘形曲線.Excel配備了大量的統(tǒng)計(jì)表格和公式，使用其中一個(gè)函數(shù)進(jìn)行正態(tài)分布非常簡(jiǎn)單。我們將看到如何使用它NORM.DIST和Excel中的NORM.S.DIST函數(shù)。

正態(tài)分布

有無限數(shù)量的正態(tài)分布。正態(tài)分布由確定兩個(gè)值的特定函數(shù)定義：平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。平均值是表示分布中心的任何實(shí)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個(gè)正實(shí)數(shù)，它是分布分布的度量。一旦我們知道平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的值，我們使用的特定正態(tài)分布已經(jīng)完全確定。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是無限數(shù)量正態(tài)分布中的一種特殊分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。任何正態(tài)分布都可以通過簡(jiǎn)單的公式標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通常，這就是為什么具有tabled值的**正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的原因。這種類型的表格有時(shí)被稱為z分?jǐn)?shù)表。

NORM.S.DIST

我們將檢查的第一個(gè)Excel函數(shù)是NORM.S.DIST函數(shù)。此函數(shù)返回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。該函數(shù)需要兩個(gè)參數(shù)：“z”和“累積”。z的第一個(gè)參數(shù)是遠(yuǎn)離平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)。因此，z=-1.5是低于平均值的一個(gè)半標(biāo)準(zhǔn)偏差。z=2的z-得分是均值以上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

第二個(gè)論點(diǎn)可以在此處輸入兩個(gè)可能的值：概率密度函數(shù)值為0，累積分布函數(shù)值為1。為了確定曲線下的面積，我們想在這里輸入1。

示例

為了幫助理解這個(gè)功能是如何工作的，我們將看一個(gè)例子。如果我們點(diǎn)擊一個(gè)單元格并輸入=NORM.S.DIST（.25,1），點(diǎn)擊輸入后，單元格將包含0.5987的值，該值已舍入到小數(shù)點(diǎn)后四位。這意味著什么？有兩種解釋。首先是z小于或等于0.25的曲線下面積為0.5987。第二種解釋是，當(dāng)z小于或等于0.25時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積的59.87%發(fā)生。

NORM.DIST

我們將看到的第二個(gè)Excel函數(shù)是NORM.DIST功能。此函數(shù)返回指定均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。函數(shù)需要四個(gè)參數(shù)：“x，”平均值“，”標(biāo)準(zhǔn)差“和”累積“。x的第一個(gè)參數(shù)是我們分布的觀測(cè)值。均值和標(biāo)準(zhǔn)差是不言自明的?！袄鄯e”的**一個(gè)參數(shù)與NORM.S.DIST函數(shù)的參數(shù)相同。

示例

為了幫助理解這個(gè)功能是如何工作的，我們將看一個(gè)例子。如果我們點(diǎn)擊一個(gè)單元格并輸入=NORM.DIST（9,6,12,1），擊中后進(jìn)入單元格將包含0.5987的值，該值已舍入到小數(shù)點(diǎn)后四位。這意味著什么？

參數(shù)的值告訴我們，我們正在使用均值為6且標(biāo)準(zhǔn)差為12的正態(tài)分布。我們正在嘗試確定x小于或等于9時(shí)發(fā)生的分布百分比。同樣，我們想要此特定正態(tài)分布曲線下的面積以及垂直線左側(cè)的面積x=9。

在上述計(jì)算中有幾點(diǎn)需要注意。我們看到每個(gè)計(jì)算的結(jié)果都是相同的。這是因?yàn)?比6的平均值高0.25個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差。我們可以首先將x=9轉(zhuǎn)換為0.25的z-分?jǐn)?shù)，但是軟件為我們做到了這一點(diǎn)。

另一點(diǎn)需要注意的是，我們真的不需要這兩個(gè)公式。NORM.S.DIST是一個(gè)特例NORM.DIST如果我們讓均值等于0，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則計(jì)算NORM.DIST匹配NORM.S.DIST的那些。例如，NORM.DIST（2,0,1,1）=范數(shù)S.DIST（2,1）。