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Yahtzee的游戲涉及使用五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)骰子。在每轉(zhuǎn)中，玩家被給予三卷。每次滾動(dòng)后，可以保留任何數(shù)量的骰子，目的是獲得這些骰子的特定組合。每種不同類型的組合都值得不同數(shù)量的積分。

其中一種類型的組合被稱為全屋。就像**游戲中的整個(gè)房子一樣，這個(gè)組合包括某個(gè)數(shù)字中的三個(gè)以及一對(duì)不同的數(shù)字。由于Yahtzee涉及隨機(jī)滾動(dòng)骰子，因此可以通過(guò)使用概率來(lái)分析該游戲，以確定在單個(gè)滾動(dòng)中滾動(dòng)整個(gè)房屋的可能性。

假設(shè)

我們將首先陳述我們的假設(shè)。我們假設(shè)使用的骰子是公平的并且彼此獨(dú)立。這意味著我們有一個(gè)統(tǒng)一的樣本空間，由五個(gè)骰子的所有可能的卷組成。雖然Yahtzee的游戲允許三卷，但我們只考慮我們?cè)谝痪碇蝎@得全套房屋的情況。

樣本空間

由于我們正在使用統(tǒng)一的樣本空間，因此我們的概率計(jì)算成為對(duì)幾個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的計(jì)算。全房的概率是滾動(dòng)全房的方式數(shù)量除以樣本空間中的結(jié)果數(shù)量。

樣本空間中的結(jié)果數(shù)量很簡(jiǎn)單。由于有五個(gè)骰子，并且每個(gè)骰子可以具有六個(gè)不同結(jié)果之一，因此樣本空間中的結(jié)果數(shù)量為6 x 6 x 6 x 6=6⁵=7776。

全套房屋數(shù)量

接下來(lái)，我們計(jì)算滾動(dòng)全房子的方式數(shù)量。這是一個(gè)更困難的問(wèn)題。為了有一個(gè)完整的房子，我們需要三種一種骰子，然后是一對(duì)不同類型的骰子。我們將這個(gè)問(wèn)題分為兩部分：

的數(shù)量是多少可以滾動(dòng)的不同類型的滿屋？
特定類型的全套房屋可以滾動(dòng)的方式有多少？

一旦我們知道每個(gè)數(shù)字，我們可以將它們相乘，給我們可以滾動(dòng)的全套房屋總數(shù)。

我們首先看看可以滾動(dòng)的不同類型全套房屋的數(shù)量。數(shù)字1,2,3,4,5或6中的任何一個(gè)都可以用于三種。這對(duì)數(shù)字還有五個(gè)。因此，可以滾動(dòng)6 x 5=30種不同類型的全套組合。

例如，我們可以有5,5,5,2,2作為一種全套房屋。另一類全房將是4,4,4,1,1。另一個(gè)是1,1,4,4,4，這與前一個(gè)滿屋不同，因?yàn)樗膫€(gè)和一個(gè)的角色已經(jīng)切換。

現(xiàn)在我們確定推出特定全套房屋的不同方式。例如，以下各項(xiàng)為我們提供了三個(gè)四和兩個(gè)相同的全套房屋：

4，4，4，1，1
4，1，4，1，4
1，1，4，4，4，4
1，4，4，4，1
4，1，4，4，1

我們看到至少有五種方法可以滾動(dòng)特定的全房屋。還有其他嗎？即使我們繼續(xù)列出其他可能性，我們?nèi)绾沃牢覀円呀?jīng)找到了所有這些可能性？

回答這些問(wèn)題的關(guān)鍵是要意識(shí)到我們正在處理計(jì)數(shù)問(wèn)題并確定我們正在處理的計(jì)數(shù)問(wèn)題類型。有五個(gè)職位，其中三個(gè)職位必須填寫四個(gè)職位。只要確切的位置被填滿，我們放置的順序就無(wú)關(guān)緊要。一旦確定了四個(gè)位置，它們的位置就是自動(dòng)的。由于這些原因中國(guó)科普，我們需要考慮一次采取三個(gè)職位的組合。

我們使用組合離子公式獲得C（5,3）=5！/（3！2?。?（5 x 4）/2=10。這意味著有10種不同的方法來(lái)滾動(dòng)給定的全房屋。

把所有這些放在一起，我們有全套房屋。有10 x 30=300種方法可以一卷獲得全套房屋。