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伽瑪函數(shù)由以下復雜的外觀公式定義：

Γ（z）=∫^∞e^-tt^z-1dt

人們第一次遇到這個令人困惑的等式時遇到的一個問題是：“你如何使用這個公式來計算伽瑪函數(shù)的值？“這是一個重要的問題，因為很難知道這個功能意味著什么，以及所有的符號都是什么。

回答這個問題的一種方法是用伽瑪函數(shù)查看幾個樣本計算。在我們這樣做之前，我們必須知道一些來自微積分的東西，例如如何整合I型不恰當?shù)姆e分，以及e是一個數(shù)學常數(shù)。

動機

在進行任何計算之前，我們檢查這些計算背后的動機。很多時候伽瑪函數(shù)出現(xiàn)在場景后面。根據(jù)伽瑪函數(shù)陳述了幾個概率密度函數(shù)。這些例子包括伽瑪分布和學生t分布，伽瑪函數(shù)的重要性不容小視。

我們將研究的第一個示例計算是找到Γ（1）的伽馬函數(shù)的值。這可以通過在上述公式中設置z=1來找到：

∫^∞e^-tdt

我們分兩步計算上述積分：

e^-tdt

^-t

我們將考慮的下一個例子計算與**一個例子類似，但是我們將96 z 97的值增加1.我們現(xiàn)在通過設置98 z 99 2來計算γ函數(shù)的值在上面的公式中。步驟與上述相同：

Γ（2）=∫^∞e^{科普小說-t}t dt

不定積分∫te^-tdt=-te^-t-e^-t+C。雖然我們只將z的值增加了1，但計算這個積分需要更多的工作。為了找到這個積分，我們必須使用一種稱為逐個積分的微積分技術(shù)。我們現(xiàn)在使用如上所述的積分限制，需要計算：

lim-be^-b-e^-b-0e⁰+e⁰。

被稱為L'Hospital規(guī)則的微積分結(jié)果允許我們計算極限lim-be^-b=0。這意味著我們上面積分的值是1。

伽馬函數(shù)的另一個特征是公式Γ（z+1）=zΓ（z）z任何具有正實部的復數(shù)。這是真的原因是伽馬函數(shù)公式的直接結(jié)果。通過部分集成，我們可以建立伽瑪函數(shù)的此屬性。